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1- Descrições: Posições, Orientações e Sistemas de Referência

Descrição é usada para especificar atributos dos objetos com os quais um sistema de manipulação utiliza. Objetos podem ser peças, ferramentas e o próprio manipulador.

Descrição de uma posição

Através de um sistema de coordenadas estabelecido, podemos localizar qualquer ponto com um vetor de posição 3  X 1 (linhas) X (colunas).

A expressão acima representa um sistema de coordenadas, {A}, com três vetores unitários mutuamente ortogonais. Um ponto AP é representado como um vetor e pode equivalentemente ser considerado uma posição no espaço. Os elementos individuais de um vetor são dados como x, y e z:

Vetor em relação á um sistema de referência

Descrição de uma orientação

Muitas vezes precisamos além de representar um ponto no espaço, descrever a orientação de um corpo no espaço.

Localizando a posição e a orientação de um objeto

Para descrever a orientação de um corpo, fixamos um sistema de coordenadas ao corpo e depois descrevemos com relação ao sistema de referência. Na imagem acima, o sistema de coordenadas {B} foi fixado ao corpo. Desta forma, uma descrição de {B} em relação á {A} é suficiente para dar a orientação do corpo. 

Assim, as posições dos pontos são definidas com vetores e as orientações de corpos são definidas através de um sistema de coordenada fixado ao corpo. Na imagem acima o sistema de coordenadas {B} foi fixado ao corpo de uma forma conhecida. Uma descrição de {B} com relação a {A} é suficiente para definir a orientação do corpo.

Um maneira de descrever o sistema de coordenadas fixado ao corpo, {B}, é escrever os vetores unitários de seus três eixos em termos do sistema de coordenadas {A}.

Assim, definimos o vetores unitários do sistema de coordenadas {B} como Xb, Yb e Zb. Quando escritos em termos do sistema de coordenadas {A}, são chamados de AXbAYb e AZb .  Desta forma, juntamos esses três vetores unitários com as colunas de uma matriz 3 X 3, denominada de matriz rotacional. Como essa matriz rotacional descreve {B} em relação a {A} vamos defini-la como a seguinte notação:  ABR.

Em resumo, um conjunto de 3 vetores pode ser usado para especificar uma orientação. Assim, por conveniência, construímos uma matriz 3 X 3 que tem os três vetores como suas colunas. Por consequência, enquanto a posição de um ponto é representada por um vetor, a orientação de um corpo é representada por uma matriz.