Sistemas de Numeração na Eletrônica Digital

Angelo Luis Ferreira | 17/01/2025 Acessos: 275

1. Sistemas de Numeração

1.1. Os sistemas de numeração formam a base da eletrônica digital, atuando como a linguagem usada pelos dispositivos eletrônicos para armazenar, processar e transmitir informações. No entanto, o sistema de numeração com o qual estamos mais familiarizados é o sistema decimal. 

1.2. O sistema decimal, amplamente utilizado no cotidiano, provavelmente teve origem na contagem com os dedos das mãos, sendo baseado na base 10. Ele utiliza dez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) para representar qualquer número, e cada posição em um número decimal tem um peso baseado em potências de 10. Por exemplo, o número 425 no sistema decimal pode ser desmembrado da seguinte forma:

425 = (4×10²) + (2×10¹) + (5×10⁰)

Onde:

• O dígito 4 ocupa a posição das centenas (10²), representando 400.
• O dígito 2 está na posição das dezenas (10¹), representando 20.
• O dígito 5 está na posição das unidades (10⁰), representando 5.

1.3.  Diferentemente do sistema decimal amplamente utilizado no dia a dia, a eletrônica digital opera principalmente com o sistema binário, composto por apenas dois dígitos: 0 e 1. Essa simplicidade permite que os circuitos digitais representem e manipulem dados de forma eficiente e precisa. Isso porque os circuitos digitais trabalham com estados de alta ou baixa tensão, que são facilmente representados por esses dois valores.

1.4. Além do binário, outros sistemas de numeração, como o hexadecimal e o octal, desempenham papéis cruciais em áreas específicas, como a programação de microcontroladores, a codificação de dados e a representação compacta de informações.

1.5. Compreender os diferentes sistemas de numeração e como eles se inter-relacionam é essencial para decifrar o funcionamento interno de dispositivos digitais e desenvolver soluções inovadoras no campo da eletrônica. Neste tópico, exploraremos os principais sistemas de numeração, suas características, conversões e aplicações, ajudando você a dominar os conceitos básicos e avançados dessa área vital da eletrônica.

2. Sistema Binário: A Linguagem da Eletrônica Digital

2.1. O sistema binário é a base de toda a eletrônica digital. Diferentemente do sistema decimal, que utiliza dez dígitos (0 a 9) e é amplamente usado em nosso cotidiano, o sistema binário trabalha com apenas dois símbolos: 0 e 1. Essa simplicidade o torna ideal para dispositivos eletrônicos, que operam com dois estados físicos distintos, geralmente representados por alta e baixa tensão, ou ainda como ligado (1) e desligado (0). 

2.1.1. Veja na tabela abaixo a representação binária dos dígitos decimais de 0 a 9:

2.2. No sistema binário, cada posição de um número representa uma potência de 2, começando do expoente 0 na posição mais à direita.

Por exemplo:

1011 = (1x2³) + (0x2²) + (1⋅2¹) + (1⋅2⁰)

Resolvendo cada termo:

• 1x2³ = 8

• 0x2² = 0
  

• 1x2¹ = 2
  

• 1x2⁰ = 1
  

Somando todos os valores: 8+0+2+1 = 11

Portanto, o número binário 1011 equivale ao número decimal 11.

2.3. O sistema binário é essencial para a eletrônica digital porque:

• É fácil de implementar fisicamente em circuitos, com dois estados (0 e 1) correspondendo diretamente a níveis de tensão.
• Reduz a complexidade do hardware, facilitando o design de componentes como portas lógicas, memórias e processadores.
• Permite representar qualquer tipo de dado, desde números a instruções de máquina, através de combinações de bits.

2.3.1. O que é um Bit?

No sistema binário, a menor unidade de informação é chamada de bit, abreviação de "binary digit" (dígito binário). Um bit pode assumir apenas dois valores: 0 ou 1. Ele é a unidade básica de dados em dispositivos digitais, sendo usado para representar qualquer tipo de informação, desde números e caracteres até imagens e sons.

Para expressar valores mais complexos, os bits são agrupados em sequências, formando números binários maiores. Por exemplo, o número decimal 5 é representado no sistema binário como 101, onde cada posição do número tem um peso baseado em potências de 2 (similar às potências de 10 no sistema decimal).

O conjunto de 4 bits é denominado de nibble, e o de 8 bits, byte. Esses termos são comumente utilizados na computação e informática.

2.3.2. Conexão entre Bits e Eletrônica Digital

O bit é a unidade básica usada em todos os dispositivos digitais. Em um computador, cada bit em um registro ou memória armazena 0 ou 1.

Em microcontroladores, sensores e outros componentes, estados como ligado/desligado ou detecção de sinal/não detecção de sinal são traduzidos para bits.

O sistema binário não é apenas uma representação matemática, mas a essência de como a eletrônica digital processa e transforma informações. Compreender o conceito de bits e a lógica binária é o primeiro passo para desvendar o funcionamento dos sistemas digitais modernos.

3. Sistema de Numeração Hexadecimal

3.1. O sistema de numeração hexadecimal é um dos mais utilizados na eletrônica digital e em computação devido à sua eficiência em representar grandes quantidades de dados de maneira compacta. Baseado em 16 símbolos, ele utiliza os números de 0 a 9 e as letras de A a F para representar os valores de 10 a 15.

Veja na tabela abaixo a representação binária e hexadecimal dos dígitos decimais de 0 a 15:

3.2. No sistema de numeração hexadecimal, cada posição representa uma potência de 16, de forma similar ao sistema decimal, mas com base 16. A posição mais à direita (menos significativa) é 16⁰, seguida por 16¹, 16², e assim por diante.

Exemplo de um número hexadecimal: Vamos converter o número hexadecimal 2F3 para o sistema decimal:

2F3 = (2x16²) + (Fx16¹) + (3x16⁰)

Substituímos F por seu valor decimal 15:

2F3 = (2x256) + (15⋅16) + (3⋅1) = 512 + 240 + 3 = 755

Portanto, o número hexadecimal 2F3 equivale a 755 no sistema decimal.

Por que usar o sistema hexadecimal?

3.3. O sistema hexadecimal é amplamente adotado por ser uma forma simplificada de trabalhar com números binários. Cada dígito hexadecimal pode ser representado por exatamente 4 bits no sistema binário, facilitando a conversão entre os dois sistemas. Por exemplo:

• O número hexadecimal F equivale a 1111 no binário.

Isso torna o hexadecimal ideal para representar grandes quantidades de dados binários de maneira legível e compacta, como em endereços de memória e códigos de cores em programação.

3.4. Aplicações do hexadecimal

• Endereços de memória: O hexadecimal é usado para representar localizações em memória de forma compacta e compreensível.
• Códigos de cores: Em desenvolvimento web, cores são definidas em formato hexadecimal, como o código #FF5733.
• Programação de microcontroladores: Valores e instruções em baixo nível são frequentemente expressos em hexadecimal.

3.5. Vantagens do hexadecimal

• Compactação: Reduz o número de dígitos necessários para representar grandes números binários.
• Facilidade de conversão: A correspondência direta com o binário torna o hexadecimal prático para engenheiros e programadores.
• Legibilidade: Os valores são mais fáceis de ler e interpretar do que longas cadeias de números binários.

Compreender o sistema hexadecimal é essencial para quem deseja mergulhar na eletrônica digital e no mundo da programação. Ele não apenas facilita o trabalho com binário, mas também é uma ferramenta indispensável na representação de dados complexos de maneira simples e organizada.

4. Conversão entre Sistema Binário e Decimal

4.1. A conversão entre os sistemas binário (base 2) e decimal (base 10) é uma habilidade fundamental na eletrônica digital, pois muitos cálculos e representações exigem que alternemos entre essas bases.

De Binário para Decimal

4.2. Para converter um número binário para decimal, utilizamos o método da soma ponderada. Cada dígito binário (bit) é multiplicado pela potência de 2 correspondente à sua posição, da direita para a esquerda (começando de 2⁰).

Exemplo: Converter o número binário 1011 para decimal:

4.2.1. Escreva os pesos de cada bit: 1011 = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰)

4.2.2. Calcule os valores: (1×8) + (0×4) + (1×2) + (1×1) = 8+0+2+1 = 11

4.2.3. Resultado: 1011₍₂₎ = 11₍₁₀₎

De Decimal para Binário

​4.3 Para converter um número decimal para binário, utilizamos o método das divisões sucessivas por 2, registrando os restos como os dígitos do número binário.

Exemplo: Converter o número decimal 13 para binário:

4.3.1. Divida o número por 2, registrando o quociente e o resto:

13÷2 = 6 (resto 1)

  6÷2 = 3 (resto 0)

  3÷2 = 1 (resto 1)

  1÷2 = 0 (resto 1)

4.3.2. Leia os restos de baixo para cima: 1101​

4.3.4. Resultado: 13₍₁₀₎ = 1101₍₂₎

4.4. Resumo

5. Conversão entre Sistema Hexadecimal e Decimal

5.1. O sistema hexadecimal (base 16) é amplamente usado na eletrônica digital devido à sua compactação e facilidade em representar grandes números binários. Ele utiliza 16 símbolos: os números de 0 a 9 e as letras de A a F, que representam os valores 10 a 15. 

De Hexadecimal para Decimal

5.2. Para converter um número hexadecimal para decimal, aplicamos o método da soma ponderada, multiplicando cada dígito hexadecimal pelo valor da base 16n16^n16n, onde $n$ é a posição (começando em 16016^0160 da direita para a esquerda).

Exemplo: Converter o número binário 2F para decimal:

5.2.1. Escreva os pesos das posições: 2F = (2×16¹) + (F×16⁰)

5.2.2. Substitua FF por 15 (seu equivalente decimal): 2F = (2×16¹) + (15×16⁰) = 32 + 15 = 47

5.2.3. Resultado: 2F₍₁₆₎ = 47₍₁₀₎

De Decimal para Hexadecimal

​5.3. Para converter um número decimal para binário, utilizamos o método das divisões sucessivas por 2, registrando os restos como os dígitos do número binário.

Exemplo: Converter o número decimal 156 para hexadecimal:

5.3.1. Divida o número por 16, registrando o quociente e o resto:

156÷16 = 9 (resto 12) 

5.3.2. Substitua 12 por C (equivalente hexadecimal), pois o valor é maior que 0 a 9.​

5.3.3, O quociente 9 já é menor que 16, então ele se torna o dígito mais significativo e não precisa ser mais dividido.  Portanto, 9C

5.3.4. Resultado: 156₍₁₀₎ = 9C₍₁₆₎

5.4. Resumo

6. Conversão entre Sistema Hexadecimal e Binário

6.1. O sistema hexadecimal (base 16) e o binário (base 2) têm uma relação direta que facilita a conversão entre eles, porque cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a um grupo de 4 bits. Essa correspondência torna a conversão rápida e prática.

De Hexadecimal para Binário

6.2. Cada dígito hexadecimal pode ser substituído por seu equivalente em 4 bits binários. Para isso, basta usar uma tabela de equivalência abaixo.

Exemplo: Converter o número hexadecimal 2F para binário.

6.2.1. Substitua cada dígito hexadecimal pelos seus 4 bits binários:

$0010$

F = 1111

6.2.2. Resultado: 2F₍₁₆₎ = 00101111₍₂₎

De Binário para Hexadecimal

​6.3. Para converter um número binário para hexadecimal:

Divida o número binário em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda.

Substitua cada grupo pelo dígito hexadecimal correspondente.

Exemplo: Converter o número binário 1110110111 para hexadecimal:

6.3.1. Agrupe os bits em grupos de 4 (adicione zeros à esquerda, se necessário):

0011 1011 0111

6.3.2. Substitua cada grupo de 4 bits pelo equivalente hexadecimal:

0011 = 3

1011 = 11 = B

0111 = 7

6.3.3. Resultado: 1110110111₍₂₎ = 3B7₍₁₆₎

6.4. Resumo

$7.\; Calculadoras$

7.1 Existem diversas calculadoras que podem facilitar as conversões entre os sistemas de numeração, como binário, decimal, hexadecimal e octal. Elas são úteis para estudantes, profissionais de eletrônica digital e programadores. Aqui estão algumas opções:

7.2. Calculadoras Físicas

Calculadoras Científicas: Modelos avançados, como os da Casio e da Texas Instruments, possuem funções para trabalhar com diferentes bases. Normalmente, há modos específicos para entrada e conversão entre bases.
Exemplo: Modelos Casio FX-991EX ou TI-36X Pro.

7.3. Calculadoras Online: Diversos sites oferecem ferramentas gratuitas para conversão. Aqui estão alguns exemplos:

Calculadora online: Calculadora Online

CalculatorSoup: Calculator Soup

$\mathrm{7.4.}$ Calculadoras Integradas ao Sistema Operacional

Windows Calculator (Modo Programador):

Abra a calculadora, clique no menu de opções, e ative o Modo Programador.

Suporte para entrada em binário, octal, decimal e hexadecimal.

MacOS Calculator (Modo Programador):

No menu Exibir, selecione Programador para realizar conversões.