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1.1 - Variáveis em circuitos

A figura abaixo representa um circuito: componentes elétricos ligados por meio de condutores. Os pontos de conexão são os nós do circuito. Representamos o número de nós em um circuito pela letra n.

Os dispositivos de circuito que possuem dois terminais condutores (fontes, resistores, leds, capacitores, etc...) são representados geralmente por bipolos elétricos (ver figura abaixo).

 

Na análise de circuitos aparecem as correntes e tensões no diversos elementos do circuito. As relações entre as correntes e tensões dependem da maneira como os elementos estão associados. Tanto as correntes como as tensões estão relacionadas por equações lineares, decorrentes da lei das tensões de Kirchhoff.

 1.1.1 Carga elétrica

A carga elétrica, denotada por q e medida em coulomb (C), é uma propriedade elétrica das partículas atômicas que compõe a matéria. Toda a matéria é constituída de átomos e cada átomo possui elétrons, prótons e nêutrons. A carga de um elétron é negativa e corresponde a 1,602X10-19C, enquanto um próton possui carga positiva de mesmo valor.

Portanto, em 1 coulomb (C) de carga elétrica existem 6,24X1018 elétrons.

Observações:

a) As cargas elétricas tem polaridade: elas podem ser positivas (+) ou negativas (-)

b) A carga elétrica é móvel e pode ser transferida de um ponto para outro;

c) A carga elétrica pode também ser convertida em outra forma de energia;

d) Pela lei da conservação da energia, uma carga elétrica não pode ser criada e nem destruída.

1.1.2 Corrente

Quando um fio condutor está sob a influência de uma força eletromotriz externa, as cargas elétricas entram em movimento. As cargas positivas movem-se se em uma direção, enquanto as cargas negativas movem-se na direção contrária. A corrente, elétrica, portanto, é o resultado deste movimento de cargas elétricas.

A corrente elétrica é, em geral, associada à movimentação ordenada de cargas elétricas: uma corrente constante i, medida em ampere (A) em um condutor durante um tempo T (em segundos) corresponde à passagem de uma carga elétrica q (em coulomb).

Se a corrente varia com o tempo, a carga que atravessa o condutor em um instante inicial 0 e um instante qualquer é dada pelo a integral:

Da mesma forma, se a carga atravessa uma determinada sessão de um condutor a partir de certo instante for uma função do tempo q (t), a corrente será a derivada:

Portanto, a intensidade de corrente elétrica i é a taxa de variação da carga elétrica q em relação à um determinado tempo t.

Observação:

a) Se a corrente não varia com o tempo, diz-se que a corrente é contínua (CC). Correntes contínuas mantêm constantes a direção do fluxo de corrente.

b) A corrente pode variar com o tempo. Uma forma comum de corrente que varia com o tempo é a corrente senoidal ou corrente alternada (CA). Correntes alternadas invertem periodicamente a direção do fluxo de corrente.

Convencionou-se que a direção do fluxo de corrente está associada ao movimento das cargas positivas. O fluxo de corrente tem um sentido, indicado por uma seta sobre o condutor, como mostra a figura abaixo:

Em um condutor sólido, onde não pode haver fluxo de cargas positivas, temos:

Sentido convencional da corrente elétrica é o fluxo de elétrons no sentido contrário ao indicado pela seta. É utilizado para cálculos de análise de circuitos. Seu sentido vai do polo positivo para o polo negativo.

Sentido real da corrente elétrica em um condutor sólido é o fluxo dos elétrons do polo negativo para o polo positivo.

 

Baseado nesta convenção, uma corrente pode ser positiva ou negativa

Corrente é positiva quanto corresponde à passagem de cargas positivas no sentido indicado ou cargas negativas no sentido oposto.

Corrente é negativa quando cargas negativas movimentam-se no sentido indicado ou cargas positivas no sentido oposto.

A corrente é medida através de um instrumento de medição chamado amperímetro. O amperímetro deve ser atravessado por uma corrente e indicar o sentido da corrente como positivo (+) ou negativo (-). É importante salientar que os terminais do amperímetro demonstram que o sentido da corrente é do positivo (+) para o negativo(-).

1.1.3 Tensão

Para que uma carga elétrica em um condutor seja transportada em uma determinada direção é necessária alguma fonte de energia ou trabalho. Esse trabalho é realizado por uma força eletromotriz externa conhecida como tensão ou diferença de potencial.

A tensão, portanto, está relacionada com a energia necessária para transportar uma carga elétrica entre dois pontos: a tensão v, medida em Volt (V), aplicada em um condutor conectado entre entre dois pontos a e b de um circuito elétrico, será igual ao trabalho necessário para mover a carga elétrica de a para b:

onde:

w = energia em joule (J)

q = carga elétrica em coulomb (C)

v = tensão em volts (V)

Em outras palavras, a tensão ou diferença de potencial representa a variação de energia  de um carga unitária positiva entre dois pontos:

Portanto, 1V de tensão, ou diferença de potencial, é a energia necessária para mover 1 coulomb de carga através de um elemento (bipolo).

Tensão elétrica em um ponto específico é obtida considerando-se um outro ponto como referência de tensão.

                Polaridade da tensão de um bipolo elétrico

Portanto, considerando o circuito acima, a tensão do ponto a em relação ao ponto b é v:

onde:

va e vb são as tensões nos pontos a e b, respectivamente, medidas em relação a um ponto de referência qualquer;

Os sinais positivo e negativo são utilizados para definir a polaridade da tensão;

O sinal positivo representa um potencial maior de tensão e o sinal negativo representa um potencial menor de tensão.

Como a corrente elétrica, uma tensão constante é chamada de tensão CC, enquanto uma tensão variando no tempo de forma senoidal é conhecida como tensão CA.

1.1.4 Potência Elétrica

O cálculo da potência e da energia é fundamental na análise de circuitos elétricos.

Se uma carga elétrica dq se move entre os pontos a e b de um circuito elétrico em um intervalo de tempo dt, e se a diferença de potencial entre a e b é v, então, temos que o trabalho realizado é dado por:

Como a corrente elétrica é a variação da carga elétrica q em relação à um determinado tempo t, temos que:

Substituindo a carga elétrica na equação do trabalho realizado, obtemos:

Como a potência é a variação da energia em função da variação do tempo, temos que:

onde:

p = potência medida em watt (W)

v = tensão medida em volt (V)

i = corrente elétrica medida em ampere (A)

Portanto, a potência p, medida em watt (W), é uma grandeza variável com o tempo, denominada de potência instantânea, obtida do produto da tensão aplicada sobre um componente/circuito pela corrente elétrica que flui sobre ele mesmo.

Potência positiva é a potência recebida pelo componente.

Potência negativa é a potência fornecida pelo componente.

Potência positiva

Conforme figura acima (a), os portadores (q) da corrente positiva estão fluindo do potencial maior para o menor, enquanto os da corrente negativa fluem em sentido contrário. Ambos os casos, os portadores (q) movem-se na direção da força devido ao campo elétrico causado no componente por um agente externo. Desta forma, o trabalho está sendo realizado pelo agente externo e o componente está recebendo energia elétrica desse agente. Nesta situação, temos a potência recebida pelo componente num determinado instante do tempo, representada pela equação:

 

Potência negativa

De outra forma, caso a corrente tenha o seus sentido invertido, conforme figura (b), os portadores da corrente (q) são movidos em direção contrária a força. O trabalho é realizado pelo próprio componente, que libera energia para algum outro componente do circuito. Nessa situação, temos a potência fornecida pelo componente num determinado instante de tempo, representada pela equação:

1.1.5 Energia Elétrica

Pela lei da conservação de energia, a soma algébrica das potências, em qualquer instante de tempo, deve ser nula, ou seja, a potência total fornecida ao circuito deve ser igual à potência total consumida.

A energia w, medida em Watt-hora (Wh), é o trabalho realizado para mover uma carga entre dois pontos de um circuito, quando existe entre eles uma diferença de potencial.

Essa energia liberada ou consumida por um determinado componente no instante t, pode ser definida como:

onde:

w(0) é a energia inicial armazenada no componente; 

geralmente a energia é medida em watt-hora (Wh): 1 Wh = 3.600 J

 Histórico

                  Charles Augustin de Coulomb

Alessandro Volta